SOL Mathematik 6 · Oberschule Niedersachsen
Teilbarkeit und Zahlbeziehungen

Primzahlen und Primfaktorzerlegung

Manche Zahlen lassen sich nur durch 1 und sich selbst teilen. Diese Primzahlen sind die Bausteine aller Zahlen.

Modul00345 bis 60 Minuten
0 von 8 Pflichtschritten

Bevor du beginnst

Klasse
6
Vorkenntnisse
Teilbarkeitsregeln (Modul 002)
Du brauchst
Nur dieses Gerät
„5a“, „Klasse 5a“ und ähnliche Angaben sind möglich.
Mein Lernweg
Standard: Du bearbeitest die Pflichtaufgaben und kannst Hilfen öffnen.
Datenschutz: Deine Eingaben werden für die Wiederaufnahme auf diesem Gerät gespeichert. Erst wenn du „Ergebnis an Lehrkraft senden“ auswählst, werden die im Datenüberblick gezeigten Angaben übertragen. Mit „Lokale Daten löschen“ entfernst du alles vom Gerät.

Das lernst du hier

  • Du erklärst, was eine Primzahl ist.
  • Du kennst die Primzahlen bis 20.
  • Du prüfst, ob eine Zahl eine Primzahl ist.
  • Du zerlegst Zahlen in Primfaktoren.
  • Du schreibst die Zerlegung mit Potenzen.
Leitfrage: Wie zerlegst du 60 in ein Produkt aus Primzahlen?

Warum ist das wichtig?

Die Primfaktorzerlegung hilft dir beim Kürzen von Brüchen und beim Finden von ggT und kgV. Primzahlen sind die Grundbausteine der Zahlen.

Startdiagnose

Diese drei Aufgaben werden nicht benotet. Sie helfen dir, einen passenden Lernweg zu wählen.

D1. Welche Zahl ist eine Primzahl?
D3. Eine Primzahl hat genau …

Entdecken und verstehen

1. Was ist eine Primzahl?

Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst. Die 1 ist keine Primzahl, weil sie nur einen Teiler hat.

2. Die Primzahlen bis 20

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Die 2 ist die einzige gerade Primzahl.

3. Zusammengesetzte Zahlen

Alle anderen Zahlen ab 2 sind zusammengesetzt, sie haben mehr als zwei Teiler, zum Beispiel 12 mit T(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}.

4. Primfaktorzerlegung

Jede Zahl lässt sich als Produkt von Primzahlen schreiben. 60 = 2 · 30 = 2 · 2 · 15 = 2 · 2 · 3 · 5. Kurz mit Potenz: 2² · 3 · 5.

Typischer Denkfehler: Die 1 als Primzahl zählen. Die 1 ist keine Primzahl.
Hilfssatz: Teile immer durch die kleinste passende Primzahl: erst 2, dann 3, dann 5, dann 7, bis nur noch Primzahlen übrig sind.

Vollständig gelöstes Beispiel

Aufgabe: Zerlege 60 in Primfaktoren.
Teile durch die kleinste Primzahl: 60 : 2 = 30.
30 : 2 = 15.
15 : 3 = 5.
5 ist selbst eine Primzahl, Schluss.
Ergebnis: 60 = 2 · 2 · 3 · 5 = 2² · 3 · 5.

Fachwörter

Die wichtigen Wörter aus diesem Modul, einfach erklärt. Tippe ein Wort an, dann öffnet sich die Erklärung.

Primzahl
Eine Zahl mit genau zwei Teilern, der 1 und sich selbst. Zum Beispiel 2, 3, 5, 7, 11.
Primfaktor
Ein Teiler, der selbst eine Primzahl ist. In 12 = 2 · 2 · 3 sind 2 und 3 Primfaktoren.
Primfaktorzerlegung
Eine Zahl als Produkt von Primzahlen geschrieben. 60 = 2² · 3 · 5.
zusammengesetzte Zahl
Eine Zahl mit mehr als zwei Teilern, zum Beispiel 12 oder 15.
Faktor
Eine Zahl, die multipliziert wird. In 2 · 3 sind 2 und 3 Faktoren.

Pflichtaufgaben

Basis · Begriff

U1. Teiler einer Primzahl

Zerlegen

U2. Primfaktor ergänzen

Ergänze den fehlenden Primfaktor.

Prüfen

U3. Primzahl oder nicht?

Zahlenstrahl

U4. Primzahl finden

Welche Zahl ist eine Primzahl?

Fehler finden

U5. Was stimmt?

Mia sagt: 51 ist eine Primzahl.

Hilfekarten

1. Denkimpuls

Genau zwei Teiler bedeutet Primzahl. Mehr als zwei bedeutet zusammengesetzt.

2. Strategie

Zerlege immer durch die kleinste passende Primzahl, bis nur Primzahlen übrig sind.

3. Ähnliches Beispiel

72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 2³ · 3².

Weiterdenken und begründen

Transfer

U6. Anzahl der Primfaktoren

Zerlege 84 in Primfaktoren. Wie viele Primfaktoren hat 84 insgesamt, wenn man Wiederholungen mitzählt? Erkläre.

Kurzer Rückblick

Schreibe keine privaten oder sensiblen Angaben. Es geht nur um dein Mathematiklernen.

Mini-Abschlusstest

Bearbeite alle sieben Aufgaben und werte den Test anschließend aus.

T2. Welche Zahl ist KEINE Primzahl?
T4. Die Zahl 1 ist …
T6. Die Primfaktorzerlegung von 30 ist …

Mein Lerncheck

Wähle für jede Aussage genau eine Antwort.

Ich kann erklären, was eine Primzahl ist.
Ich kenne die Primzahlen bis 20.
Ich kann Zahlen in Primfaktoren zerlegen.
Ich kann prüfen, ob eine Zahl eine Primzahl ist.

Dein Ergebnis

So gibst du ab: Schritt 1: auf „Ergebnis erstellen“ klicken. Danach erscheint unten dein Ergebnis und der grüne Knopf „Ergebnis an Lehrkraft senden“ (Schritt 2).

0 / 7
Noch nicht ausgewertet

Empfehlung

Nächstes Modul: 004 ggT und kgV

Aufgabenanalyse

    Zusammenfassung für die Lehrkraft

    Welche Daten werden beim Senden übertragen?

    Name oder Lerncode, Klasse, E-Mail, Lernweg, Bearbeitungsstand, Aufgabenstatus, Testantworten und Bewertungen, Lerncheck sowie die drei fachlichen Reflexionsfelder. Es werden keine versteckten Gerätedaten oder privaten Notizen übertragen.

    Vollständigen Datenüberblick anzeigen
    

    Lehrkraftübersicht
    Fachlich
    • Jahrgang 6, Oberschule Niedersachsen
    • Bereich: Zahlen und Operationen, Teilbarkeit
    • Kern: Primzahl, zusammengesetzte Zahl, Primfaktorzerlegung
    • Prozesse: Argumentieren, Darstellen
    • Voraussetzungen: Teilbarkeitsregeln (Modul 002)
    Differenzierung
    • Sicher (G): Begriff, Primzahlen bis 20, Zahlenstrahl
    • Standard (G/E): Zerlegung, Prüfen
    • Weiterdenken (E): Anzahl der Primfaktoren begründen
    • Typische Stolperstellen: 1 als Primzahl zählen
    • Anschluss: Modul 004
    

    Dokumentation
    Version: 1.0.0, 18.07.2026. Die schulpraktische Einordnung folgt dem niedersächsischen Kerncurriculum Mathematik für die Oberschule, Schuljahrgänge 5 bis 6, Fassung 2021. Das Curriculum formuliert Kompetenzen für den Doppelschuljahrgang und keine tägliche Modulfolge.
    Das Modul funktioniert abgesehen von der Online-Abgabe offline. Es verwendet keine externen Bibliotheken, Bilder, Tracker oder Cookies. Die Ergebnisabgabe nutzt dasselbe gemeinsame Backend wie die übrige Modulreihe der Klasse 5.