SOL Mathematik 6 · Oberschule Niedersachsen
Teilbarkeit und Zahlbeziehungen

Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches

Zwei Läufer starten gemeinsam und laufen unterschiedlich schnell. Wann sind sie wieder zusammen am Start? Das führt zum kgV.

Modul00445 bis 60 Minuten
0 von 8 Pflichtschritten

Bevor du beginnst

Klasse
6
Vorkenntnisse
Primzahlen (Modul 003)
Du brauchst
Nur dieses Gerät
„5a“, „Klasse 5a“ und ähnliche Angaben sind möglich.
Mein Lernweg
Standard: Du bearbeitest die Pflichtaufgaben und kannst Hilfen öffnen.
Datenschutz: Deine Eingaben werden für die Wiederaufnahme auf diesem Gerät gespeichert. Erst wenn du „Ergebnis an Lehrkraft senden“ auswählst, werden die im Datenüberblick gezeigten Angaben übertragen. Mit „Lokale Daten löschen“ entfernst du alles vom Gerät.

Das lernst du hier

  • Du bestimmst gemeinsame Teiler und den ggT.
  • Du bestimmst gemeinsame Vielfache und das kgV.
  • Du unterscheidest ggT und kgV.
  • Du nutzt Teiler- und Vielfachenmengen.
  • Du löst einfache Sachaufgaben mit dem kgV.
Leitfrage: Wie findest du den ggT und das kgV von 12 und 18?

Warum ist das wichtig?

Den ggT brauchst du zum Kürzen von Brüchen, das kgV zum Addieren von Brüchen mit verschiedenen Nennern. Beides ist die Basis für das Bruchrechnen.

Startdiagnose

Diese drei Aufgaben werden nicht benotet. Sie helfen dir, einen passenden Lernweg zu wählen.

D3. Der ggT ist …

Entdecken und verstehen

1. Gemeinsame Teiler und ggT

Der größte gemeinsame Teiler (ggT) ist der größte Teiler, den zwei Zahlen gemeinsam haben. T(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}, T(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}. Gemeinsam: 1, 2, 3, 6. Der größte ist 6, also ggT(12, 18) = 6.

2. Gemeinsame Vielfache und kgV

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ist das kleinste Vielfache, das beide Zahlen gemeinsam haben. Vielfache von 4: 4, 8, 12, 16. Vielfache von 6: 6, 12, 18. Das erste gemeinsame ist 12, also kgV(4, 6) = 12.

3. Wozu?

Der ggT hilft beim Kürzen von Brüchen, das kgV beim Addieren von Brüchen mit verschiedenen Nennern.

Typischer Denkfehler: ggT und kgV verwechseln. Der ggT ist kleiner oder gleich den Zahlen, das kgV ist größer oder gleich den Zahlen.
Hilfssatz: Für den ggT schreibst du die Teilermengen auf und suchst die größte gemeinsame Zahl. Für das kgV schreibst du die Malreihen auf und suchst die erste gemeinsame Zahl.

Vollständig gelöstes Beispiel

Aufgabe: Bestimme ggT(24, 36) und kgV(4, 6).
T(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}, T(36) = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}.
Gemeinsame Teiler: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Der größte ist 12, also ggT(24, 36) = 12.
Vielfache von 4: 4, 8, 12. Vielfache von 6: 6, 12.
Das erste gemeinsame Vielfache ist 12, also kgV(4, 6) = 12.

Fachwörter

Die wichtigen Wörter aus diesem Modul, einfach erklärt. Tippe ein Wort an, dann öffnet sich die Erklärung.

größter gemeinsamer Teiler
ggT. Der größte Teiler, den zwei Zahlen gemeinsam haben. ggT(12, 18) = 6.
kleinstes gemeinsames Vielfaches
kgV. Das kleinste Vielfache, das zwei Zahlen gemeinsam haben. kgV(4, 6) = 12.
gemeinsamer Teiler
Ein Teiler, den beide Zahlen haben. 1, 2, 3 und 6 sind gemeinsame Teiler von 12 und 18.
gemeinsames Vielfaches
Ein Vielfaches, das beide Zahlen haben, zum Beispiel 12 für 4 und 6.
kürzen
Zähler und Nenner eines Bruchs durch dieselbe Zahl teilen. Dafür hilft der ggT.

Pflichtaufgaben

Basis · ggT

U1. ggT bestimmen

Rechnen

U2. ggT und kgV

Bestimme.

Auswählen

U3. Richtig zuordnen

Zahlenstrahl

U4. Gemeinsames Vielfaches

Welche Zahl ist ein gemeinsames Vielfaches von 3 und 4?

Fehler finden

U5. Was stimmt?

Ben sagt: kgV(4, 6) = 24.

Hilfekarten

1. Denkimpuls

ggT: größter gemeinsamer Teiler. kgV: kleinstes gemeinsames Vielfaches.

2. Strategie

Teilermengen aufschreiben für den ggT, Malreihen aufschreiben für das kgV.

3. Ähnliches Beispiel

ggT(8, 12) = 4, kgV(8, 12) = 24.

Weiterdenken und begründen

Sachaufgabe

U6. Zwei Läufer

Läufer A ist alle 4 Minuten am Start, Läufer B alle 6 Minuten. Nach wie vielen Minuten sind beide zum ersten Mal wieder gemeinsam am Start? Begründe.

Kurzer Rückblick

Schreibe keine privaten oder sensiblen Angaben. Es geht nur um dein Mathematiklernen.

Mini-Abschlusstest

Bearbeite alle sieben Aufgaben und werte den Test anschließend aus.

T3. Der ggT von 7 und 13 ist …
T5. Wozu braucht man den ggT beim Bruchrechnen?

Mein Lerncheck

Wähle für jede Aussage genau eine Antwort.

Ich kann den ggT von zwei Zahlen bestimmen.
Ich kann das kgV von zwei Zahlen bestimmen.
Ich kann ggT und kgV unterscheiden.
Ich kann eine Sachaufgabe mit dem kgV lösen.

Dein Ergebnis

So gibst du ab: Schritt 1: auf „Ergebnis erstellen“ klicken. Danach erscheint unten dein Ergebnis und der grüne Knopf „Ergebnis an Lehrkraft senden“ (Schritt 2).

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Empfehlung

Nächstes Modul: 005 Lerncheck: Teilbarkeit und Zahlbeziehungen

Aufgabenanalyse

    Zusammenfassung für die Lehrkraft

    Welche Daten werden beim Senden übertragen?

    Name oder Lerncode, Klasse, E-Mail, Lernweg, Bearbeitungsstand, Aufgabenstatus, Testantworten und Bewertungen, Lerncheck sowie die drei fachlichen Reflexionsfelder. Es werden keine versteckten Gerätedaten oder privaten Notizen übertragen.

    Vollständigen Datenüberblick anzeigen
    

    Lehrkraftübersicht
    Fachlich
    • Jahrgang 6, Oberschule Niedersachsen
    • Bereich: Zahlen und Operationen, Teilbarkeit
    • Kern: ggT, kgV, gemeinsame Teiler und Vielfache
    • Prozesse: Problemlösen, Argumentieren
    • Voraussetzungen: Primzahlen (Modul 003)
    Differenzierung
    • Sicher (G): ggT über Teilermengen, Zahlenstrahl
    • Standard (G/E): ggT und kgV bestimmen
    • Weiterdenken (E): Sachaufgabe mit kgV
    • Typische Stolperstellen: ggT und kgV verwechseln
    • Anschluss: Modul 005
    

    Dokumentation
    Version: 1.0.0, 18.07.2026. Die schulpraktische Einordnung folgt dem niedersächsischen Kerncurriculum Mathematik für die Oberschule, Schuljahrgänge 5 bis 6, Fassung 2021. Das Curriculum formuliert Kompetenzen für den Doppelschuljahrgang und keine tägliche Modulfolge.
    Das Modul funktioniert abgesehen von der Online-Abgabe offline. Es verwendet keine externen Bibliotheken, Bilder, Tracker oder Cookies. Die Ergebnisabgabe nutzt dasselbe gemeinsame Backend wie die übrige Modulreihe der Klasse 5.