SOL Mathematik 6 · Oberschule Niedersachsen
Brüche, Dezimalzahlen und Prozente

Brüche erweitern und kürzen

2/3 und 8/12 sehen verschieden aus und sind doch gleich groß. Hier lernst du, wie du Brüche umformst, ohne ihren Wert zu verändern.

Modul00745 bis 60 Minuten
0 von 8 Pflichtschritten

Bevor du beginnst

Klasse
6
Vorkenntnisse
Kleines Einmaleins (Grundschule)
Du brauchst
Nur dieses Gerät
„5a“, „Klasse 5a“ und ähnliche Angaben sind möglich.
Mein Lernweg
Standard: Du bearbeitest die Pflichtaufgaben und kannst Hilfen öffnen.
Datenschutz: Deine Eingaben werden für die Wiederaufnahme auf diesem Gerät gespeichert. Erst wenn du „Ergebnis an Lehrkraft senden“ auswählst, werden die im Datenüberblick gezeigten Angaben übertragen. Mit „Lokale Daten löschen“ entfernst du alles vom Gerät.

Das lernst du hier

  • Du erweiterst einen Bruch mit einer Zahl.
  • Du kürzt einen Bruch durch eine Zahl.
  • Du kürzt mit dem ggT vollständig.
  • Du erkennst wertgleiche Brüche.
  • Du gibst einen Bruch in der Grundform an.
Leitfrage: Warum ist 2/3 dasselbe wie 8/12?

Warum ist das wichtig?

Erweitern brauchst du beim Addieren und Vergleichen von Brüchen. Kürzen macht Ergebnisse übersichtlich. Beides ist die Grundlage für alles Weitere.

Startdiagnose

Diese drei Aufgaben werden nicht benotet. Sie helfen dir, einen passenden Lernweg zu wählen.

D1. Was passiert beim Erweitern?
D3. Welcher Bruch ist genauso groß wie 1/2?

Entdecken und verstehen

1. Erweitern

Beim Erweitern nimmst du Zähler und Nenner mit derselben Zahl mal. Aus 2/3 wird mit 4 erweitert 8/12. Der Bruch sieht anders aus, ist aber gleich groß, weil das Ganze nur feiner geteilt wurde.

2. Kürzen

Beim Kürzen teilst du Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl. Aus 8/12 wird durch 4 gekürzt wieder 2/3. Kürzen ist die Umkehrung des Erweiterns.

3. Vollständig kürzen mit dem ggT

Teilst du durch den größten gemeinsamen Teiler, bist du in einem Schritt fertig. Bei 18/24 ist der ggT 6: 18 : 6 = 3 und 24 : 6 = 4, also 3/4. Ein Bruch, der sich nicht weiter kürzen lässt, steht in der Grundform.

4. Wertgleiche Brüche

Alle Brüche, die auf denselben Punkt des Zahlenstrahls zeigen, sind wertgleich: 1/2 = 2/4 = 3/6 = 50/100. Sie beschreiben denselben Anteil.

Typischer Denkfehler: Nur den Zähler zu kürzen oder zu erweitern. Dann ändert sich der Wert. Was du oben tust, musst du auch unten tun.
Hilfssatz: Erweitern heißt mal, kürzen heißt geteilt. Immer oben und unten mit derselben Zahl.

Vollständig gelöstes Beispiel

Aufgabe: Kürze 18/24 vollständig.
Teiler von 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Teiler von 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Der größte gemeinsame Teiler ist 6.
18 : 6 = 3 und 24 : 6 = 4, also 3/4.
Probe: 3/4 mit 6 erweitert ergibt wieder 18/24.

Fachwörter

Die wichtigen Wörter aus diesem Modul, einfach erklärt. Tippe ein Wort an, dann öffnet sich die Erklärung.

erweitern
Zähler und Nenner mit derselben Zahl malnehmen. Der Wert bleibt gleich.
kürzen
Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen. Der Wert bleibt gleich.
wertgleich
Zwei Brüche, die denselben Anteil beschreiben, zum Beispiel 1/2 und 4/8.
ggT
Der größte gemeinsame Teiler zweier Zahlen. Mit ihm kürzt du in einem Schritt vollständig.
Grundform
Ein Bruch, der sich nicht weiter kürzen lässt, zum Beispiel 3/4.

Pflichtaufgaben

Basis · Erweitern

U1. Erweitern

Rechnen

U2. Erweitern, kürzen, ggT

Bestimme.

Vergleichen

U3. Wertgleich und Grundform

Zahlenstrahl

U4. Erweiterungszahl finden

Mit welcher Zahl musst du 2/7 erweitern, damit der Nenner 35 wird?

Fehler finden

U5. Was stimmt?

Ben kürzt 15/20 und schreibt als Ergebnis 3/5.

Hilfekarten

1. Denkimpuls

Erweitern und Kürzen ändern nur das Aussehen, nie den Wert.

2. Strategie

Zum vollständigen Kürzen zuerst den ggT von Zähler und Nenner bestimmen.

3. Ähnliches Beispiel

24/36: ggT ist 12, also 24 : 12 = 2 und 36 : 12 = 3, Ergebnis 2/3.

Weiterdenken und begründen

Transfer

U6. Vollständig kürzen

Kürze 36/48 vollständig. Wie lautet der neue Zähler? Erkläre deinen Weg.

Kurzer Rückblick

Schreibe keine privaten oder sensiblen Angaben. Es geht nur um dein Mathematiklernen.

Mini-Abschlusstest

Bearbeite alle sieben Aufgaben und werte den Test anschließend aus.

T3. Welcher Bruch ist genauso groß wie 2/3?
T5. Beim Erweitern eines Bruchs …

Mein Lerncheck

Wähle für jede Aussage genau eine Antwort.

Ich kann die Teiler einer Zahl bestimmen.
Ich kann Vielfache einer Zahl aufzählen.
Ich kann Teiler und Vielfache unterscheiden.
Ich kann den Zusammenhang von Teiler und Vielfachem erklären.

Dein Ergebnis

So gibst du ab: Schritt 1: auf „Ergebnis erstellen“ klicken. Danach erscheint unten dein Ergebnis und der grüne Knopf „Ergebnis an Lehrkraft senden“ (Schritt 2).

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Noch nicht ausgewertet

Empfehlung

Nächstes Modul: 002 Teilbarkeitsregeln anwenden

Aufgabenanalyse

    Zusammenfassung für die Lehrkraft

    Welche Daten werden beim Senden übertragen?

    Name oder Lerncode, Klasse, E-Mail, Lernweg, Bearbeitungsstand, Aufgabenstatus, Testantworten und Bewertungen, Lerncheck sowie die drei fachlichen Reflexionsfelder. Es werden keine versteckten Gerätedaten oder privaten Notizen übertragen.

    Vollständigen Datenüberblick anzeigen
    

    Lehrkraftübersicht
    Fachlich
    • Jahrgang 6, Oberschule Niedersachsen
    • Bereich: Zahlen und Operationen, Teilbarkeit
    • Kern: Teiler, Vielfache, Teilermenge, Zusammenhang
    • Prozesse: Rechnen, Argumentieren, Darstellen
    • Voraussetzungen: Kleines Einmaleins
    Differenzierung
    • Sicher (G): Division ohne Rest, Zahlenstrahl, Hilfssatz
    • Standard (G/E): Teilermenge, Vielfache, Fehleranalyse
    • Weiterdenken (E): gemeinsames Vielfaches begründen
    • Typische Stolperstellen: Teiler und Vielfache verwechseln
    • Anschluss: Modul 002
    

    Dokumentation
    Version: 1.0.0, 18.07.2026. Die schulpraktische Einordnung folgt dem niedersächsischen Kerncurriculum Mathematik für die Oberschule, Schuljahrgänge 5 bis 6, Fassung 2021. Das Curriculum formuliert Kompetenzen für den Doppelschuljahrgang und keine tägliche Modulfolge.
    Das Modul funktioniert abgesehen von der Online-Abgabe offline. Es verwendet keine externen Bibliotheken, Bilder, Tracker oder Cookies. Die Ergebnisabgabe nutzt dasselbe gemeinsame Backend wie die übrige Modulreihe der Klasse 5.