SOL Mathematik 6 · Oberschule Niedersachsen
Brüche, Dezimalzahlen und Prozente

Brüche dividieren

Warum wird das Ergebnis größer, wenn man durch einen Bruch teilt? Hier lernst du den Kehrwert kennen und die wichtigste Regel der Bruchdivision.

Modul01145 bis 60 Minuten
0 von 8 Pflichtschritten

Bevor du beginnst

Klasse
6
Vorkenntnisse
Brüche multiplizieren (Modul 010)
Du brauchst
Nur dieses Gerät
„6a“, „Klasse 6a“ und ähnliche Angaben sind möglich.
Mein Lernweg
Standard: Du bearbeitest die Pflichtaufgaben und kannst Hilfen öffnen.
Datenschutz: Deine Eingaben werden für die Wiederaufnahme auf diesem Gerät gespeichert. Erst wenn du „Ergebnis an Lehrkraft senden“ auswählst, werden die im Datenüberblick gezeigten Angaben übertragen. Mit „Lokale Daten löschen“ entfernst du alles vom Gerät.

Das lernst du hier

  • Du bestimmst den Kehrwert eines Bruchs.
  • Du dividierst einen Bruch durch einen Bruch.
  • Du dividierst einen Bruch durch eine natürliche Zahl.
  • Du erklärst, warum Dividieren das Multiplizieren mit dem Kehrwert ist.
  • Du prüfst dein Ergebnis mit einer Überschlagsrechnung.
  • Du löst einfache Sachaufgaben mit der Bruchdivision.
Leitfrage: Warum wird das Ergebnis größer, wenn du durch einen echten Bruch teilst?

Warum ist das wichtig?

Die Bruchdivision brauchst du beim Aufteilen von Mengen, bei Rezepten, bei Maßstäben und später bei jeder Formelumstellung.

Startdiagnose

Diese drei Aufgaben werden nicht benotet. Sie helfen dir, einen passenden Lernweg zu wählen.

D1. Wie lautet der Kehrwert von 2/5?
D3. Durch einen Bruch teilen bedeutet …

Entdecken und verstehen

1. Der Kehrwert

Beim Kehrwert tauschst du Zähler und Nenner. Zu 3/5 gehört 5/3, zu 7 gehört 1/7. Ein Bruch mal seinem Kehrwert ergibt immer 1.

2. Die Regel

Durch einen Bruch teilen heißt: mit dem Kehrwert malnehmen. 1/2 : 1/4 = 1/2 · 4/1 = 4/2 = 2.

3. Durch eine ganze Zahl teilen

Eine ganze Zahl ist ein Bruch mit dem Nenner 1. 2/3 : 4 = 2/3 · 1/4 = 2/12 = 1/6. Nur der Nenner wird größer.

4. Warum das Ergebnis wächst

Frage dich: Wie oft passt 1/4 in 1/2? Zweimal. Teilst du durch eine Zahl kleiner als 1, passt sie oft hinein, das Ergebnis wird größer als der Ausgangswert.

Typischer Denkfehler: Beide Brüche umzudrehen. Gekehrt wird nur der Bruch hinter dem Divisionszeichen.
Hilfssatz: Erster Bruch bleibt, Rechenzeichen wird mal, zweiter Bruch wird gekehrt.

Vollständig gelöstes Beispiel

Aufgabe: Berechne 3/4 : 1/2.
Der Kehrwert von 1/2 ist 2/1.
Aus der Division wird eine Multiplikation: 3/4 · 2/1.
Zähler mal Zähler: 3 · 2 = 6. Nenner mal Nenner: 4 · 1 = 4.
Zwischenergebnis: 6/4. Der ggT von 6 und 4 ist 2.
Ergebnis: 3/2 = 1 1/2. Probe: 1/2 passt eineinhalbmal in 3/4.

Ausprobieren: Wie oft passt es hinein?

Stelle die Gesamtmenge und die Portionsgröße ein. Der Streifen zeigt dir, wie oft die Portion hineinpasst. Genau das berechnet die Division.

Menge8
Portion2

Aufgabe

Fachwörter

Die wichtigen Wörter aus diesem Modul, einfach erklärt. Tippe ein Wort an, dann öffnet sich die Erklärung.

Kehrwert
Bruch mit vertauschtem Zähler und Nenner. Zu 2/3 gehört 3/2.
Divisor
Die Zahl, durch die geteilt wird. Sie steht hinter dem Doppelpunkt.
Quotient
Das Ergebnis einer Division.
echter Bruch
Ein Bruch, dessen Zähler kleiner ist als der Nenner, also kleiner als 1.
unechter Bruch
Ein Bruch, dessen Zähler größer oder gleich dem Nenner ist.

Pflichtaufgaben

Basis · Kehrwert

U1. Den Kehrwert finden

Rechnen

U2. Dividieren und aufteilen

Bestimme.

Ergebnisse

U3. Das richtige Ergebnis

Zahlenstrahl

U4. Wie oft passt es hinein?

Wie oft passt 1/6 in 5/6?

Fehler finden

U5. Was stimmt?

Tom rechnet 3/4 : 1/2 = 3/8.

Hilfekarten

1. Denkimpuls

Teilen durch einen echten Bruch macht das Ergebnis größer, nicht kleiner.

2. Strategie

Erster Bruch bleibt, Zeichen wird mal, zweiter Bruch wird gekehrt. Danach kürzen.

3. Ähnliches Beispiel

2/3 : 1/6 = 2/3 · 6/1 = 12/3 = 4.

Weiterdenken und begründen

Transfer

U6. Dividieren und kürzen

Berechne 5/6 : 5/3 und kürze vollständig. Wie lautet der Nenner? Erkläre deinen Weg.

Kurzer Rückblick

Schreibe keine privaten oder sensiblen Angaben. Es geht nur um dein Mathematiklernen.

Mini-Abschlusstest

Bearbeite alle sieben Aufgaben und werte den Test anschließend aus.

T3. Dividieren durch einen Bruch heißt …
T5. Wie viel ist 4 : 1/2?

Mein Lerncheck

Wähle für jede Aussage genau eine Antwort.

Ich kann den Kehrwert eines Bruchs bestimmen.
Ich kann einen Bruch durch einen Bruch dividieren.
Ich kann einen Bruch durch eine ganze Zahl dividieren.
Ich kann erklären, warum Dividieren das Malnehmen mit dem Kehrwert ist.

Dein Ergebnis

So gibst du ab: Schritt 1: auf „Ergebnis erstellen“ klicken. Danach erscheint unten dein Ergebnis und der grüne Knopf „Ergebnis an Lehrkraft senden“ (Schritt 2).

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Noch nicht ausgewertet

Empfehlung

Nächstes Modul: 012 Dezimalzahlen lesen, vergleichen und runden

Aufgabenanalyse

    Zusammenfassung für die Lehrkraft

    Welche Daten werden beim Senden übertragen?

    Name oder Lerncode, Klasse, E-Mail, Lernweg, Bearbeitungsstand, Aufgabenstatus, Testantworten und Bewertungen, Lerncheck sowie die drei fachlichen Reflexionsfelder. Es werden keine versteckten Gerätedaten oder privaten Notizen übertragen.

    Vollständigen Datenüberblick anzeigen
    

    Lehrkraftübersicht
    Fachlich
    • Jahrgang 6, Oberschule Niedersachsen
    • Bereich: Zahlen und Operationen, Bruchrechnung
    • Kern: Kehrwert, Divisionsregel, Division durch natürliche Zahlen
    • Prozesse: Rechnen, Argumentieren, Darstellen
    • Voraussetzungen: Brüche multiplizieren und kürzen
    Differenzierung
    • Sicher (G): Kehrwert bestimmen, Aufteilen am Zahlenstrahl
    • Standard (G/E): Divisionsregel anwenden, Fehleranalyse
    • Weiterdenken (E): Ergebnis begründen und kürzen
    • Typische Stolperstellen: beide Brüche kehren, Regel mit der Addition verwechseln
    • Anschluss: Modul 012
    

    Dokumentation
    Version: 1.0.0, 20.07.2026. Die schulpraktische Einordnung folgt dem niedersächsischen Kerncurriculum Mathematik für die Oberschule, Schuljahrgänge 5 bis 6, Fassung 2021. Das Curriculum formuliert Kompetenzen für den Doppelschuljahrgang und keine tägliche Modulfolge.
    Das Modul funktioniert abgesehen von der Online-Abgabe offline. Es verwendet keine externen Bibliotheken, Bilder, Tracker oder Cookies. Die Ergebnisabgabe nutzt dasselbe gemeinsame Backend wie die übrige Modulreihe.