SOL Mathematik 6 · Oberschule Niedersachsen
Daten und Zufall

Daten mit Mittelwert und Spannweite beschreiben

Viele Zahlen, eine Aussage: Hier lernst du, Datenreihen mit Mittelwert, Zentralwert und Spannweite zu beschreiben.

Modul02445 bis 60 Minuten
0 von 8 Pflichtschritten

Bevor du beginnst

Klasse
6
Vorkenntnisse
Dezimalzahlen rechnen (Module 013 und 014)
Du brauchst
Nur dieses Gerät
„6a“, „Klasse 6a“ und ähnliche Angaben sind möglich.
Mein Lernweg
Standard: Du bearbeitest die Pflichtaufgaben und kannst Hilfen öffnen.
Datenschutz: Deine Eingaben werden für die Wiederaufnahme auf diesem Gerät gespeichert. Erst wenn du „Ergebnis an Lehrkraft senden“ auswählst, werden die im Datenüberblick gezeigten Angaben übertragen. Mit „Lokale Daten löschen“ entfernst du alles vom Gerät.

Das lernst du hier

  • Du ordnest Daten in einer Rangliste.
  • Du berechnest den Mittelwert einer Datenreihe.
  • Du bestimmst den Zentralwert.
  • Du berechnest die Spannweite.
  • Du erklärst, wann ein Ausreißer den Mittelwert verzerrt.
Leitfrage: Warum sagt der Mittelwert allein oft zu wenig über eine Datenreihe aus?

Warum ist das wichtig?

Notendurchschnitt, Sportergebnisse, Wetterdaten, Umfragen: Überall werden viele Einzelwerte zu einer Aussage zusammengefasst. Wer weiß, wie das geht, lässt sich nicht täuschen.

Startdiagnose

Diese drei Aufgaben werden nicht benotet. Sie helfen dir, einen passenden Lernweg zu wählen.

D1. Den Mittelwert berechnest du, indem du …
D3. Die Spannweite ist …

Entdecken und verstehen

1. Urliste und Rangliste

Die Urliste ist die Reihenfolge, in der die Daten erhoben wurden. Für die Rangliste sortierst du alle Werte der Größe nach. Das brauchst du für Zentralwert und Spannweite.

2. Der Mittelwert

Addiere alle Werte und teile durch ihre Anzahl. Bei 4, 6, 8 und 10 ergibt das 28 : 4 = 7. Der Mittelwert muss selbst kein Wert der Liste sein.

3. Der Zentralwert

Sortiere die Werte und nimm den mittleren. Bei 3, 5 und 9 ist das die 5. Der Zentralwert reagiert weniger empfindlich auf einzelne Ausreißer.

4. Die Spannweite

Ziehe den kleinsten Wert vom größten ab. Bei 3, 5, 7, 9 und 12 ergibt das 12 − 3 = 9. Die Spannweite zeigt, wie weit die Daten auseinanderliegen.

Typischer Denkfehler: Anzunehmen, der Mittelwert sei immer einer der gemessenen Werte. Bei 4 und 7 ist der Mittelwert 5,5, und diesen Wert gibt es in der Liste gar nicht.
Hilfssatz: Mittelwert: Summe geteilt durch Anzahl. Spannweite: größter Wert minus kleinster Wert.

Vollständig gelöstes Beispiel

Aufgabe: In einer Gruppe sind die Kinder 11, 12, 12, 13 und 17 Jahre alt. Berechne den Mittelwert.
Addiere alle Werte: 11 + 12 + 12 + 13 + 17.
Die Summe beträgt 65.
Zähle die Werte: es sind 5 Kinder.
Teile die Summe durch die Anzahl: 65 : 5 = 13.
Der Mittelwert beträgt 13 Jahre. Beachte: Vier Kinder sind jünger als 13. Der eine 17-Jährige zieht den Mittelwert nach oben.

Ausprobieren: Mittelwert und Spannweite

Verändere die fünf Werte. Die Linie zeigt den Mittelwert, der Pfeil die Spannweite. Setze einen Wert sehr hoch und beobachte, was mit der Linie passiert.

Wert 14
Wert 26
Wert 37
Wert 45
Wert 58

Aufgabe

Fachwörter

Die wichtigen Wörter aus diesem Modul, einfach erklärt. Tippe ein Wort an, dann öffnet sich die Erklärung.

Urliste
Die Daten in der Reihenfolge, in der sie erhoben wurden.
Rangliste
Die der Größe nach sortierten Daten.
Mittelwert
Die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl.
Zentralwert
Der mittlere Wert der sortierten Datenreihe.
Ausreißer
Ein einzelner Wert, der stark von den übrigen abweicht.

Pflichtaufgaben

Basis · Mittelwert

U1. Den Mittelwert berechnen

Rechnen

U2. Drei Kennwerte

Bestimme.

Ergebnisse

U3. Begriffe zuordnen

Zahlenstrahl

U4. Mittelwert bestimmen

Berechne den Mittelwert von 10, 12, 14, 16 und 18.

Fehler finden

U5. Was stimmt?

Sara sagt: Der Mittelwert ist immer einer der Werte aus der Liste.

Hilfekarten

1. Denkimpuls

Der Mittelwert muss selbst kein Wert aus der Liste sein.

2. Strategie

Mittelwert: Summe durch Anzahl. Spannweite: größter minus kleinster Wert.

3. Ähnliches Beispiel

Werte 6, 8, 13: Summe 27, Mittelwert 9, Spannweite 13 − 6 = 7.

Weiterdenken und begründen

Transfer

U6. Ausreißer erkennen

In einer Gruppe sind die Kinder 11, 12, 12, 13 und 17 Jahre alt. Berechne den Mittelwert und erkläre, was der Wert 17 bewirkt.

Kurzer Rückblick

Schreibe keine privaten oder sensiblen Angaben. Es geht nur um dein Mathematiklernen.

Mini-Abschlusstest

Bearbeite alle sieben Aufgaben und werte den Test anschließend aus.

T3. Die Spannweite ist …
T5. Den Mittelwert berechnest du, indem du …

Mein Lerncheck

Wähle für jede Aussage genau eine Antwort.

Ich kann Daten in einer Rangliste ordnen.
Ich kann den Mittelwert einer Datenreihe berechnen.
Ich kann den Zentralwert bestimmen.
Ich kann die Spannweite berechnen und erklären.

Dein Ergebnis

So gibst du ab: Schritt 1: auf „Ergebnis erstellen“ klicken. Danach erscheint unten dein Ergebnis und der grüne Knopf „Ergebnis an Lehrkraft senden“ (Schritt 2).

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Noch nicht ausgewertet

Empfehlung

Nächstes Modul: 025 Diagramme vergleichen und kritisch lesen

Aufgabenanalyse

    Zusammenfassung für die Lehrkraft

    Welche Daten werden beim Senden übertragen?

    Name oder Lerncode, Klasse, E-Mail, Lernweg, Bearbeitungsstand, Aufgabenstatus, Testantworten und Bewertungen, Lerncheck sowie die drei fachlichen Reflexionsfelder. Es werden keine versteckten Gerätedaten oder privaten Notizen übertragen.

    Vollständigen Datenüberblick anzeigen
    

    Lehrkraftübersicht
    Fachlich
    • Jahrgang 6, Oberschule Niedersachsen
    • Bereich: Daten und Zufall, beschreibende Statistik
    • Kern: Urliste, Rangliste, Mittelwert, Zentralwert, Spannweite
    • Prozesse: Rechnen, Darstellen, Interpretieren
    • Voraussetzungen: Module 013 und 014
    Differenzierung
    • Sicher (G): Mittelwert kleiner Datenreihen, Spannweite
    • Standard (G/E): Zentralwert, Begriffe unterscheiden, Fehleranalyse
    • Weiterdenken (E): Wirkung eines Ausreißers begründen
    • Typische Stolperstellen: Mittelwert als Listenwert erwarten, vor dem Zentralwert nicht sortieren
    • Anschluss: Modul 025
    

    Dokumentation
    Version: 1.0.0, 20.07.2026. Die schulpraktische Einordnung folgt dem niedersächsischen Kerncurriculum Mathematik für die Oberschule, Schuljahrgänge 5 bis 6, Fassung 2021. Das Curriculum formuliert Kompetenzen für den Doppelschuljahrgang und keine tägliche Modulfolge.
    Das Modul funktioniert abgesehen von der Online-Abgabe offline. Es verwendet keine externen Bibliotheken, Bilder, Tracker oder Cookies. Die Ergebnisabgabe nutzt dasselbe gemeinsame Backend wie die übrige Modulreihe.