SOL Mathematik 6 · Oberschule Niedersachsen
Daten und Zufall

Wahrscheinlichkeiten bei einfachen Zufallsversuchen

Würfel, Münze, Urne: Hier lernst du, Wahrscheinlichkeiten zu bestimmen und typische Denkfallen zu durchschauen.

Modul02645 bis 60 Minuten
0 von 8 Pflichtschritten

Bevor du beginnst

Klasse
6
Vorkenntnisse
Brüche und Prozente (Module 015 und 016)
Du brauchst
Nur dieses Gerät
„6a“, „Klasse 6a“ und ähnliche Angaben sind möglich.
Mein Lernweg
Standard: Du bearbeitest die Pflichtaufgaben und kannst Hilfen öffnen.
Datenschutz: Deine Eingaben werden für die Wiederaufnahme auf diesem Gerät gespeichert. Erst wenn du „Ergebnis an Lehrkraft senden“ auswählst, werden die im Datenüberblick gezeigten Angaben übertragen. Mit „Lokale Daten löschen“ entfernst du alles vom Gerät.

Das lernst du hier

  • Du unterscheidest sichere, mögliche und unmögliche Ereignisse.
  • Du bestimmst alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsversuchs.
  • Du berechnest Wahrscheinlichkeiten als Bruch und in Prozent.
  • Du erkennst, dass Würfe voneinander unabhängig sind.
  • Du vergleichst Wahrscheinlichkeiten miteinander.
Leitfrage: Warum wird nach dreimal Kopf beim vierten Wurf nicht wahrscheinlicher Zahl fallen?

Warum ist das wichtig?

Glücksspiele, Wettervorhersagen, Qualitätskontrolle: Wahrscheinlichkeiten helfen dir, Chancen realistisch einzuschätzen statt aus dem Bauch heraus.

Startdiagnose

Diese drei Aufgaben werden nicht benotet. Sie helfen dir, einen passenden Lernweg zu wählen.

D1. Mit einem normalen Würfel eine 7 zu werfen ist …
D3. Die Wahrscheinlichkeit für Kopf beim Münzwurf beträgt …

Entdecken und verstehen

1. Sicher, möglich, unmöglich

Ein Ereignis ist sicher, wenn es immer eintritt, unmöglich, wenn es nie eintreten kann, und möglich, wenn es eintreten kann, aber nicht muss. Eine 7 mit einem normalen Würfel zu werfen ist unmöglich.

2. Alle Ergebnisse auflisten

Zähle zuerst, wie viele Ergebnisse überhaupt möglich sind. Beim Würfel sind es 6, bei der Münze 2. Diese Zahl wird zum Nenner deines Bruchs.

3. Die Wahrscheinlichkeit berechnen

Teile die Anzahl der günstigen Ergebnisse durch die Anzahl aller möglichen. Für eine gerade Zahl beim Würfel sind 3 von 6 günstig, das sind 3/6 = 1/2 oder 50 Prozent.

4. Würfe sind unabhängig

Ein Würfel und eine Münze haben kein Gedächtnis. Auch nach dreimal Kopf liegt die Wahrscheinlichkeit für den nächsten Wurf wieder bei 50 Prozent.

Typischer Denkfehler: Zu glauben, nach mehreren gleichen Ergebnissen müsse das andere Ergebnis kommen. Jeder Wurf startet neu, die Wahrscheinlichkeit bleibt gleich.
Hilfssatz: Wahrscheinlichkeit: günstige Ergebnisse geteilt durch alle möglichen Ergebnisse.

Vollständig gelöstes Beispiel

Aufgabe: In einer Urne liegen 3 rote und 12 blaue Kugeln. Wie viel Prozent beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen?
Zähle alle Kugeln: 3 + 12 = 15 mögliche Ergebnisse.
Zähle die günstigen Ergebnisse: 3 rote Kugeln.
Die Wahrscheinlichkeit ist der Bruch 3/15.
Kürze den Bruch: 3/15 = 1/5.
Ein Fünftel sind 20 Prozent. Die Wahrscheinlichkeit beträgt also 20 Prozent.

Ausprobieren: Würfeln und zählen

Würfle und beobachte die Häufigkeiten. Bei wenigen Würfen sind sie sehr ungleich. Je öfter du würfelst, desto näher kommen sie sich.

Aufgabe

Fachwörter

Die wichtigen Wörter aus diesem Modul, einfach erklärt. Tippe ein Wort an, dann öffnet sich die Erklärung.

Zufallsversuch
Ein Versuch, dessen Ergebnis nicht vorhersagbar ist, zum Beispiel ein Würfelwurf.
Ergebnis
Ein möglicher Ausgang des Versuchs, zum Beispiel die Augenzahl 3.
Ereignis
Eine Zusammenfassung von Ergebnissen, zum Beispiel eine gerade Zahl.
günstige Ergebnisse
Die Ergebnisse, die zum gesuchten Ereignis gehören.
unabhängig
Ein Versuch, dessen Ergebnis nicht davon abhängt, was vorher passiert ist.

Pflichtaufgaben

Basis · Ergebnisse

U1. Mögliche Ergebnisse

Rechnen

U2. Drei Wahrscheinlichkeiten

Bestimme.

Ergebnisse

U3. Einschätzen und berechnen

Zahlenstrahl

U4. Die Urne

In einer Urne liegen 2 rote und 8 blaue Kugeln. Wie viel Prozent beträgt die Wahrscheinlichkeit für Rot?

Fehler finden

U5. Was stimmt?

Ben sagt: Nach dreimal Kopf muss beim vierten Wurf sicher Zahl kommen.

Hilfekarten

1. Denkimpuls

Zufallsgeräte haben kein Gedächtnis. Jeder Versuch startet neu.

2. Strategie

Günstige Ergebnisse durch alle möglichen Ergebnisse teilen, dann kürzen.

3. Ähnliches Beispiel

Urne mit 4 roten und 16 blauen Kugeln: 4 von 20, also 1/5 und damit 20 Prozent.

Weiterdenken und begründen

Transfer

U6. Kugeln ziehen

In einer Urne liegen 3 rote und 12 blaue Kugeln. Wie viel Prozent beträgt die Wahrscheinlichkeit für Rot? Erkläre deinen Weg.

Kurzer Rückblick

Schreibe keine privaten oder sensiblen Angaben. Es geht nur um dein Mathematiklernen.

Mini-Abschlusstest

Bearbeite alle sieben Aufgaben und werte den Test anschließend aus.

T3. Mit einem normalen Würfel eine 7 zu werfen ist …
T5. Nach dreimal Kopf ist die Wahrscheinlichkeit für Zahl …

Mein Lerncheck

Wähle für jede Aussage genau eine Antwort.

Ich kann sichere, mögliche und unmögliche Ereignisse unterscheiden.
Ich kann alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsversuchs bestimmen.
Ich kann Wahrscheinlichkeiten als Bruch und in Prozent angeben.
Ich weiß, dass jeder Wurf unabhängig vom vorherigen ist.

Dein Ergebnis

So gibst du ab: Schritt 1: auf „Ergebnis erstellen“ klicken. Danach erscheint unten dein Ergebnis und der grüne Knopf „Ergebnis an Lehrkraft senden“ (Schritt 2).

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Noch nicht ausgewertet

Empfehlung

Nächstes Modul: 027 Lerncheck: Geometrie, Daten und Zufall

Aufgabenanalyse

    Zusammenfassung für die Lehrkraft

    Welche Daten werden beim Senden übertragen?

    Name oder Lerncode, Klasse, E-Mail, Lernweg, Bearbeitungsstand, Aufgabenstatus, Testantworten und Bewertungen, Lerncheck sowie die drei fachlichen Reflexionsfelder. Es werden keine versteckten Gerätedaten oder privaten Notizen übertragen.

    Vollständigen Datenüberblick anzeigen
    

    Lehrkraftübersicht
    Fachlich
    • Jahrgang 6, Oberschule Niedersachsen
    • Bereich: Daten und Zufall, Wahrscheinlichkeit
    • Kern: Ergebnisraum, günstige Ergebnisse, Laplace-Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit
    • Prozesse: Modellieren, Rechnen, Argumentieren
    • Voraussetzungen: Module 015 und 016
    Differenzierung
    • Sicher (G): sicher, möglich, unmöglich; Ergebnisse zählen
    • Standard (G/E): Bruch und Prozent, Urnenaufgaben
    • Weiterdenken (E): Unabhängigkeit begründen
    • Typische Stolperstellen: Spielerfehlschluss, günstige und mögliche Ergebnisse vertauschen
    • Anschluss: Modul 027
    

    Dokumentation
    Version: 1.0.0, 20.07.2026. Die schulpraktische Einordnung folgt dem niedersächsischen Kerncurriculum Mathematik für die Oberschule, Schuljahrgänge 5 bis 6, Fassung 2021. Das Curriculum formuliert Kompetenzen für den Doppelschuljahrgang und keine tägliche Modulfolge.
    Das Modul funktioniert abgesehen von der Online-Abgabe offline. Es verwendet keine externen Bibliotheken, Bilder, Tracker oder Cookies. Die Ergebnisabgabe nutzt dasselbe gemeinsame Backend wie die übrige Modulreihe.